Un concepto clave en ingeniería estructural es entender que la geometría y los esfuerzos están estrechamente relacionados. Precisamente esta relación es la que hace necesario el control de asentamientos diferenciales, pues desplazamientos relativos generan aumentos de esfuerzos internos. Estos desplazamientos no siempre serán verticales, sino que podrían ser dentro del plano horizontal. Las vigas de amarre son el elemento clave para controlar estos desplazamientos relativos.

¿Cuál es el aporte de las vigas de amarre?

No es inusual ver en normativas de diseño algunas disposiciones que en principio parecen un tanto arbitrarias, pues su efecto en el diseño no está explícitamente cuantificado en la norma. Un ejemplo de esto es precisamente la indicación de vigas de amarre, pues muchas veces se indica que deben considerarse vigas de amarre de forma mandatoria, sin implicar esto ninguna modificación en el diseño.

Lo cierto es que la inclusión de vigas de amarre (también conocidas como riostras o cadenas de fundación) transforma un conjunto de cimientos individuales en un sistema de cimentación solidario, produciendo algunos efectos que si bien no son explícitamente cuantificados, ciertamente son una gran ayuda para el desempeño del sistema de cimentaciones:

• Sincronización de desplazamientos (Efecto de Bloque Rígido): Durante un evento sísmico, las ondas del terreno no impactan a todas las zapatas al mismo tiempo ni con la misma intensidad. Las vigas de amarre fuerzan a las fundaciones a desplazarse de manera uniforme, evitando que los apoyos se "separen" o se muevan de forma desfasada. Esto previene la aparición de esfuerzos secundarios masivos en vigas y losas de la superestructura que no fueron diseñadas para absorber tal distorsión angular.

• Mitigación de efectos por asentamientos diferenciales: Si bien las vigas de amarre se diseñan principalmente para esfuerzos axiales, su presencia aporta una rigidez extra que ayuda a redistribuir cargas en caso de que un punto del terreno ceda ligeramente. Al estar conectadas, la zapata que tiende a asentarse encuentra un "respaldo" en sus vecinas, limitando el hundimiento relativo.

La normativa de diseño sísmico chilena (NCh433) establece:

7.2.2 Las fundaciones sobre zapatas aisladas que no cuenten con restricción adecuada al movimiento lateral, se deben unir mediante cadenas de amarre diseñadas para absorber una compresión o tracción no inferior a un 10% de la solicitación vertical sobre la zapata.

Diseño de vigas de amarre

La mayoría de las normativas de diseño indica que las vigas de amarre deben diseñarse para resistir solamente esfuerzos axiales. Estos esfuerzos axiales deben ser tanto de tracción como compresión, equivalentes a un 10% de la máxima carga vertical entre las cimentaciones que une la viga.

Resistencia a tracción

En el diseño de vigas, se desprecia el aporte del hormigón a la resistencia a tracción. De este modo, la totalidad de la tracción debe ser resistida por el acero longitudinal de las vigas. Así, el cálculo del área de acero necesaria es bastante sencillo:

$$\phi T_n = \phi \cdot A_s \cdot f_y \geq T_u \qquad \rightarrow \qquad A_s \geq \frac{T_u}{\phi \cdot f_y} \qquad \qquad \text{con} \, \, \phi = 0.9$$

Luego, la distribución del acero en la sección de la viga no es relevante, pues se espera que esta trabaje solamente a tracción. Es común indicar esta cantidad de acero equitativamente distribuida en las esquinas de la sección, teniendo en cuenta que en general estas secciones no son de grandes dimensiones.

Nota: en el caso de que las dimensiones de la sección sean mayores a 0.9m, es recomendable indicar armadura de piel adicional a la viga, la cual tiene por objetivo evitar el agrietamiento. Una cantidad adecuada para esta armadura es $\phi 8 @ 25$.

Resistencia a compresión

La resistencia a compresión se calcula de forma análoga a la resistencia a compresión pura de una columna. Se considera que tanto el hormigón como el acero están en condición última a compresión. Además, el código ACI318 considera que ninguna carga es perfectamente centrada, por lo que la resistencia se disminuye por $0.80$ para tener en cuenta excentricidad accidental. Así, la resistencia nominal viene dada por:

$$P_n = 0.80 [0.85 f_c^\prime (A_g - A_s) + A_s f_y ]$$

Además, dado que la falla de aplastamiento del hormigón en compresión es frágil, el factor de reducción de resistencia es menor que en el caso de la falla a tracción. En este caso, se tiene un factor $\phi = 0.65$. Si una viga de amarre no cumple con la resistencia mínima a compresión requerida, puede aumentarse al indicar mayor armadura $A_s$, pero la forma más efectiva es aumentar las dimensiones de la sección transversal (mayor $A_g = b \cdot h$).

Vigas de amarre en Foundaxis

En Foundaxis está completamente automatizado el modelado y diseño de vigas de amarre. Contamos con un algoritmo para la creación automática de vigas de amarre, a partir de la disposición del sistema de cimentación en particular.

El algoritmo de generación de propuesta de vigas de amarre recorre todas las cimentaciones aisladas dentro del proyecto. Para cada cimentación aislada, se busca en las direcciones ortogonales ($\pm X, \pm Y$) si hay cimentaciones a las cuales se pueda amarrar esta cimentación aislada, con un cambio angular de hasta $\theta = 15^\circ$. De esta forma, para un arreglo lo suficientemente típico de cimentaciones, se asegura que la mayoría de las cimentaciones aisladas queden correctamente amarradas mediante vigas.

Luego, se determina las cargas de diseño para todas las vigas (10% de la mayor carga vertical entre las cimentaciones amarradas), y se diseña las vigas tanto para tracción como compresión, usando exactamente el mismo enfoque explicado anteriormente.

Finalmente, se agrupan automáticamente todas las vigas de amarre del proyecto, para facilitar su detallamiento y contrucción. Es decir, se ajustan todas las vigas para que compartan la misma sección transversal, adaptándose a la que está en las condiciones más desfavorables.

 

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